Lógica Proposicional

Lógica Proposicional: ✅ La lógica estudia la forma de razonamiento. Es una disciplina que se utiliza para determinar si un argumento es válido, tiene aplicación en todos los campos del saber; en la filosofía, para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones; sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. Los matemáticos usan la lógica, para demostrar teoremas e inferir resultados que puedan ser aplicados en investigaciones . En la computación, para revisar programas y crear sus algoritmos, es utilizada en el diseño de computadoras. Existen circuitos integrados que realizan operaciones lógicas con los bits, gracias a estos se ha desarrollado las telecomunicaciones (telefonía móvil, internet, …)

ENUNCIADO: Es cualquier frase u oración que expresa una idea.

PROPOSICIÓN: Son oraciones aseverativas que se pue- den calificar como verdaderas o falsas. Se representan con las letras minúsculas del abecedario: p ; q ; r ; s.

Ejemplos

* Túpac Amaru murió decapitado.

* 9 < 10

* 45 = 3 – 2

ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que pueden tomar cualquiera de los 2 valores de verdad.

Ejemplo:

Si : P(x) : x > 6

Se cumple que:

P(9) : 9 > 6 es verdadero

P(2) : 2 > 6 es falso

El valor de verdad de P(x) depende del valor de x, también, se le conoce como función proposicional.

CLASES DE PROPOSICIONES

Proposición Simple:  Son  proposiciones  que no tienen conjunciones gramaticales ni adverbio de negación.

Ejemplo:

• Cincuenta es múltiplo de 10.

Proposición Compuesta:  Formada  por  dos  o más proposiciones simples unidas por conectivos lógicos o por el adverbio de negación.

Ejemplo:

• 29 es un número primo y 5 es impar.

CONECTIVOS LÓGICOS

Símbolos que enlazan dos o más proposiciones simples para formar una proposición compuesta.Los conectores lógicos que usaremos son:

SÍMBOLO	OPERACIÓN LÓGICA	SIGNIFICADO
~	Negación	No p
∧	Conjunción	p y q
∨	Disyunción	p o q
→	Condicional	Si p, entonces q
↔	Bicondicional	p si y sólo si q
⊻	Disyunción Exclusiva	«o …….. o ……..»

OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD

La validez de una proposición compuesta depende de los valores de verdad de las proposiciones simples que la com- ponen y se determina mediante una tabla de verdad.

Conjunción:  Vincula  dos  proposiciones mediante el conectivo lógico «y».

Disyunción:   Vincula  dos  proposiciones mediante el conectivo lógico «o».

Disyunción Exclusiva:  Vincula  dos proposiciones mediante el conectivo lógico:  «o ……….., o ………….»

Condicional: Vincula  dos  proposiciones mediante el conectivo lógico : «Si …………, entonces …………..»

Bicondicional: Vincula dos  proposiciones mediante el conectivo lógico: «………….. si y sólo si …………..»

Negación:  Afecta  a  una  sola proposición. Es un operador monádico que cambia el valor de verdad de una proposición:

OBSERVACIÓN: La cantidad de filas en una tabla es:

IMPORTANTE:

• Cuando los valores del operador principal son todos verdaderos se dice que el esquema molecular es tautológico .
• Se dirá que el esquema molecular es contradictorio si los valores del operador principal son todos falsos.
• Si los valores del operador principal tiene por lo menos una verdad y una falsedad se dice que es contingente o consistente.

LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL

Son equivalencias lógicas que nos permiten reducir esquemas moleculares complejos y expresarlos en forma más sen- cilla. Las demostraciones de dichas leyes se hacen construyendo la tabla de verdad en cada caso.

CIRCUITOS LÓGICOS

Un circuito conmutador puede estar solamente en dos esta- dos estables: cerrado o abierto, así como una proposición puede ser verdadera o falsa, entonces podemos representar una proposición utilizando un circuito lógico:

Circuito Serie:  Dos interruptores conectados en serie representan una conjunción.

Circuito Paralelo: Dos interruptores conectados en paralelo representan una disyunción.