Lógica Proposicional
Lógica Proposicional: ✅ La lógica estudia la forma de razonamiento. Es una disciplina que se utiliza para determinar si un argumento es válido, tiene aplicación en todos los campos del saber; en la filosofía, para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones; sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. Los matemáticos usan la lógica, para demostrar teoremas e inferir resultados que puedan ser aplicados en investigaciones . En la computación, para revisar programas y crear sus algoritmos, es utilizada en el diseño de computadoras. Existen circuitos integrados que realizan operaciones lógicas con los bits, gracias a estos se ha desarrollado las telecomunicaciones (telefonía móvil, internet, …)
ENUNCIADO: Es cualquier frase u oración que expresa una idea.
PROPOSICIÓN: Son oraciones aseverativas que se pue- den calificar como verdaderas o falsas. Se representan con las letras minúsculas del abecedario: p ; q ; r ; s.
Ejemplos
* Túpac Amaru murió decapitado.
* 9 < 10
* 45 = 3 – 2
ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que pueden tomar cualquiera de los 2 valores de verdad.
Ejemplo:
Si : P(x) : x > 6
Se cumple que:
P(9) : 9 > 6 es verdadero
P(2) : 2 > 6 es falso
El valor de verdad de P(x) depende del valor de x, también, se le conoce como función proposicional.
Índice del artículo
CLASES DE PROPOSICIONES
Proposición Simple: Son proposiciones que no tienen conjunciones gramaticales ni adverbio de negación.
Ejemplo:
- Cincuenta es múltiplo de 10.
Proposición Compuesta: Formada por dos o más proposiciones simples unidas por conectivos lógicos o por el adverbio de negación.
Ejemplo:
- 29 es un número primo y 5 es impar.
CONECTIVOS LÓGICOS
Símbolos que enlazan dos o más proposiciones simples para formar una proposición compuesta.Los conectores lógicos que usaremos son:
SÍMBOLO | OPERACIÓN LÓGICA | SIGNIFICADO |
~ | Negación | No p |
∧ | Conjunción | p y q |
∨ | Disyunción | p o q |
→ | Condicional | Si p, entonces q |
↔ | Bicondicional | p si y sólo si q |
⊻ | Disyunción Exclusiva | «o …….. o ……..» |
OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD
La validez de una proposición compuesta depende de los valores de verdad de las proposiciones simples que la com- ponen y se determina mediante una tabla de verdad.
Conjunción: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico «y».

Disyunción: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico «o».

Disyunción Exclusiva: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico: «o ……….., o ………….»

Condicional: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico : «Si …………, entonces …………..»

Bicondicional: Vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico: «………….. si y sólo si …………..»

Negación: Afecta a una sola proposición. Es un operador monádico que cambia el valor de verdad de una proposición:

OBSERVACIÓN: La cantidad de filas en una tabla es:

IMPORTANTE:
- Cuando los valores del operador principal son todos verdaderos se dice que el esquema molecular es tautológico .
- Se dirá que el esquema molecular es contradictorio si los valores del operador principal son todos falsos.
- Si los valores del operador principal tiene por lo menos una verdad y una falsedad se dice que es contingente o consistente.
LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
Son equivalencias lógicas que nos permiten reducir esquemas moleculares complejos y expresarlos en forma más sen- cilla. Las demostraciones de dichas leyes se hacen construyendo la tabla de verdad en cada caso.


CIRCUITOS LÓGICOS
Un circuito conmutador puede estar solamente en dos esta- dos estables: cerrado o abierto, así como una proposición puede ser verdadera o falsa, entonces podemos representar una proposición utilizando un circuito lógico:
Circuito Serie: Dos interruptores conectados en serie representan una conjunción.

Circuito Paralelo: Dos interruptores conectados en paralelo representan una disyunción.
